（2012•太原一模）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF．（1）判断并说明BH和AF的数量关系；（2）将正方

更新时间：2023-12-07 11:15:58

问题描述：

（2012•太原一模）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF．

（1）判断并说明BH和AF的数量关系；

（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转θ（0°≤θ≤360°），设AB=a，EH=b，且a＜2b．

①如图2，连接AG，设AG=x，请直接写出x的取值范围；当x取最大值时，直接写出θ的值；

②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形，并求a与b的数量关系．

傅青回答：

　　（1）在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中，AE＝BE∠BEH＝∠AEF＝90°EF＝EH，∴△BEH≌△AEF（SAS），∴BH=AF；（2）①连接EG，∵AB=a，EH=b，∴AE=12AC=...

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